高二数学下学期期末考试题

2020-09-11 期末试题

  一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

  1、复数 对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是( )

  A. B. C. D. 或

  2、 且 ,则乘积 等于 ( )

  A. B. C. D.

  3、有五条线段长度分别为 ,从这 条线段中任取 条,则所取 条线段能构成一个三角形的概率为( )

  A. B. C. D.

  4、已知 ,则 等于( )

  A B) 1 C 2 D 1

  5、在长为12cm的线段 上任取一点 ,并以线段 为边作正方形,则这个正方形的面积介于 与 之间的概率为( )

  A. B. C. D.

  6、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ( )

  A.280种 B.240种 C.180种 D.96种

  7、设 为曲线 : 上的点且曲线C在点 处的切线的'倾斜角的取值范围为 ,则点 的横坐标的取值范围( )

  A B C D

  8、若 为 的各位数字之和,如 则 ,记 则 ( )

  A 3 B 5 C 8 D 11

  二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.

  9、某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为 ,响第二声时被接的概率为 ,响第三声时被接的概率为 ,响第四声时被接的概率为 ,则电话在响前四声内被接的概率为 。

  10、已知 ,则 = (最后结果)。

  11、某单位有7个连在一起的停车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4

  个空车位连在一起,则不同的停放方法有 种。

  12关于二项式 ,有下列命题:

  ①该二项展开式中非常数项的系数之和是1;②该二项展开式中第六项为 ;③该二 项展开式中系数最大的项为第1002项;④当 时, 除以 的余数是 。其中所有正确命题的序号是 。

  13、直线 与曲线 围成图形的面积为 ,则 的值为 。

  14、将侧棱相互垂直的三棱锥称为直角三棱锥,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的中面.已知直角三角形具有性质:斜边的中线长等于斜边边长的一半.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: 。

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  15、(本题满分12分)

  某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 , 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

  (Ⅰ)求分数在 内的频率,并补全

  这个频率分布直方图;

  (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 人,求至多有 人在分数段 的概率.

  16、(本题满分13分)

  从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的

  不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

  17、(本题满分13分)

  已知数列 满足 , ,

  (Ⅰ)计算出 、 、 ;

  (Ⅱ)猜想数列 通项公式 ,并用数学归纳法进行证明.

  18、(本题满分14分)

  设关于 的一元二次方程

  (1)若 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数, 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;

  (2)若 是从区间 任取的一个数, 是从区间 任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.

  19、(本题满分14分)

  已知函数 在 取得极值。

  (Ⅰ)确定 的值并求函数的单调区间;

  (Ⅱ)若关于 的方程 至多有两个零点,求实数 的取值范围。

  20.(本题满分14分),函数

  (Ⅰ)若 在区间 上是增函数,求 的取值范围;

  (Ⅱ)求 在区间 上最大值。

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