探析统计学的几个基本理论问题论文

2018-07-20 统计学

  一、关于总体与总体单位的关系问题

  总体与总体单位的关系是一个老问题,在20世纪80年代有过争论。有两种对立的观点:一是认为二者可以相互转换,即随着研究目的和研究对象的改变,总体单位可以转换为总体,总体也可以转换成总体单位;二是认为二者不能相互转换。比较而言,赞成可以相互转换的人为众。这两种观点到底孰是孰非,现在似乎没有人再关注了,但并不等于有了普遍认可的定论。

  众所周知,总体是在一定研究目的下,所研究事物或单位的全体,具有大量性、同质性和差异性。总体单位是构成总体的个别单位。总体是一个集合,总体单位是集合里面的元素,这两者是不能相互转化的。而有不少人认为可以转化,是存在一个认识上的误区,这个误区就在于,把一个单位与构成一个单位的各个元素相混淆。例如,认为可以相互转换的人可以举出这样的例子:我们以太阳系的各个星球为研究对象,太阳系就是一个总体,太阳系里面的各个星球就是总体单位,地球就是其中之一。当研究目的变了,如果以地球上的人类为研究对象,地球就是一个总体,地球上的各个人就是总体单位。这个时候,地球就由总体单位转化为总体了。不难看出,这个表述存在问题:不管太阳系有多么浩瀚,但作为一个星系,它不具有大量性,而只是单一性,不具备总体的“大量性”这一属性。而太阳系里面的各个星球就可以成为一个总体,具有大量性。同样,地球再大,它同样不具有大量性,只具有單一性。地球上的人类可以成为一个总体,具有大量性。所以,正确的表述是:以太阳系为范围,研究太阳系的星球,太阳系的所有星球就是总体,其中的每一个星球就是总体单位,地球就是其中之一。如果以地球为范围,研究地球上的人类,地球上的所有的人就是一个总体,其中每一个人就是总体单位。把太阳系称为总体和把地球称为总体都是错误的。同样,也可以这样说:以某个城市为范围,研究其工业企业,该市所有工业企业就是一个总体,其中每一个工业企业就是总体单位。如果以其中某一个企业为范围,研究其职工,该企业的.所有职工就是一个总体,其中每个职工就是总体单位。同样,如果把这个城市称为总体和把某个企业称为总体都是错误的。

  二、关于标志的相关问题

  (一)品质标志和数量标志的划分

  一般教材都把品质标志定义为“说明事物质的特征的标志”,把数量标志定义为“说明事物量的特征的标志”。这种定义本无错误,但这只是一般情形。事实上,品质标志和数量标志的划分并不是从这两个定义来划分的。在很多情况下,品质标志都由于人为的原因变成了数量标志。比如学生成绩,本来考量学生对知识和技能掌握的深度属于质的问题,但往往都人为地将其数量化了。具体表现是数值,如百分制、五分制等,但有时候也打等级,如优、良、中、及格和不及格。这时候的具体表现就是文字,认为是数量标志。再如产品质量,显然是质的问题不是量的问题。有时候表现为数值,有时候表现为文字,可以分为一级品、二级品等,也可分为合格品、优等品、等外品等,类似的情形还有很多。所以,同样一个标志,到底是品质标志还是数量标志,其实要看其具体表现,表现为文字时是品质标志,表现为数值时是数量标志。关于这个问题,在统计学的教材里面都没有比较明晰的阐述,难免给教学带来一定的困难。

  (二)关于变量的定义问题

  变量是一种数量标志。关于变量的定义,一般教材都习惯表述为“可变的数量标志”。这个定义显然是有失偏颇的,问题就在于对“可变”的理解。这里的“可变”是指同一时间上不同单位取值有差异,是一种横向的可变。而学生就很难正确理解这个定义,一般都会将其错误地理解为不同时间上的纵向“可变”,会理解为年龄在不断增长,是可变的,工资在调整,是可变的……到底应当如何给变量下定义呢?很简单,变量就是在不同单位之间表现出差异的数量标志。

  (三)关于标志表现

  一般的统计教科书只介绍标志和标志值、变量和变量值,却没有“标志表现”这一概念。这是一个很大的缺失。如果只介绍标志和标志值,而不介绍标志表现,就容易引起混淆,因为品质标志的表现是文字,不是数值,因而就只能叫作标志表现,不能叫作标志值。数量标志的表现是数值,可以有多种叫法。例如,身高这个标志的表现是数值,可以称为标志表现,由于具体表现是数值,又可以称为标志值,又由于每个人的身高不一样,身高又是一个变量,还可以把身高的数值表现称为变量值。而性别这个标志的表现就是男、女,就只能叫作标志表现,不可能有其他叫法。在教学实践中,甚至有学生把品质标志的表现和标志值混为一谈,或者把品质标志的表现和标志混为一谈,这都是因为教材里面没有正式给出“标志表现”这一概念造成的。

  三、关于同度量因素是不是权数的问题

  采用综合指数的形式编总指数,都需要同度量因素。关于为什么需要同度量因素,同度量因素为何要固定,固定在什么时期,这都有定论,无须赘述。但让人匪夷所思的是,一般教材都把同度量因素叫作权数,更让人难以置信的是,居然没有任何人对此提出异议!

  众所周知,总指数是个体指数的平均数,这从加权算术平均指数和加权调和平均指数中能够看明白:(,)。其中的pq和pq就是权数。而从综合指数里面却看不见有加权的计算。难道p和q相乘就是加权?统计计算中有不少加权计算,不管如何加权平均计算,加权算术平均也好,加权调和平均也好,加权几何平均也好,算式里面都有权数的总和出现。例如,加权算术平均数(xf/f),有∑f出现,加权调和平均数{m/(m/x)}有∑m出现等等。再比如,上面的加权算术平均指数里面有∑p0q0出现,加权调和平均指数里面有∑p1q1出现。如果p和q是权数,为何没有出现∑p或∑q?综合指数里面的p或者q原本就是一个同度量因素,就起到一个转换作用、过渡作用,将不能直接加总的多个数量因素q或质量因素p转换成可以加总的某个总额pq。所以,同度量因素就是同度量因素,不能称为权数,否则是对权数概念的滥用,使人难以理解,给教学带来麻烦。

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