高考数学总复习推理与证明考点专项教学教案

2021-02-05 高考数学

  推理与证明

  【专题测试】

  一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.已知函数 在[0,1]上量大值与最小值的和为3,则 的值为

  (A) (B)2 (C)3 (D)5

  2.下面说法正确的有

  (1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关

  (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

  3.已知 是等比数列, ,且 ,则 =

  (A)6 (B)12 (C)18 (D)24

  4.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

  1 3 6 10 15

  则第 个三角形数为

  (A) (B) (C) (D)

  5.命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是

  (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)以上都不是

  6.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为

  (A)3(B)7(C)8(D)11

  7.已知 是R上的偶函数,对任意的 都有 成立,若 ,则

  (A)2007 (B)2 (C)1 (D)0

  8.已知函数 ,若 ,则

  (A) (B) (C) (D)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

  9.在德国不梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第三2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上,第 堆的`第 层就放一个乒乓球,以 表示第 堆的乒乓球总数,则 =__________; =_________(用 表示)

  10.如图(1)有面积关系 ,则图(2)有体积关系 _______________

  图1 图2

  11.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格140元,另一种是每袋24千克,价格120元,在满足需要的条下,最少要花费___________元.

  12.若 ,则 =_____________.

  三、解答题:(本大题共4小题,共40分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.)

  13.已知 、 ,求证: .

  14.设 满足 且 , ,求证: 是周期函数.

  15.设函数 的定义域为D,若存在 使 成立,则称以( , )为坐标的点是函数 的图象上的“稳定点”,(1)若函数 的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”,试求实数 取值范围;(2)已知定义在实数集R上的奇函数 存在有限个“稳定点”,求证: 必有奇数个“稳定点”.

  16.已知数列{an}满足

  (1)求证:{an}为等比数列;

  (2)记 为数列{bn}的前n项和,那么:

  ①当a=2时,求Tn;

  ②当 时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有 如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

  一、选择题

  题号12345678

  答案BCCBACDB

  二、填空题

  9. 10, 10. 11. 500 12.500

  三、解答题

  13.略.作差。

  14.解: 若

  否则,令

  令

  所以 为周期函数。

  15.

  16.(1)当n≥2时,

  整理得

  所以{an}是公比为a的等比数列.(4分)

  (2)

  ①当a=2时,

  两式相减,得

  (9分)

  ②因为-1<a<1,所以:当n为偶数时,

  当n为奇数时,

  所以,如果存在满足条的正整数m,则m一定是偶数.

  当

  所以

  所以当

  当

  故存在正整数m=8,使得对于任意正整数n都有

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