高考数学难点突破复习: 及其应用部分

时间:2022-12-09 13:36:55 高考数学 我要投稿
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高考数学难点突破复习: 集合及其应用部分

  江苏省高考数学综合专题1-集合及其应用部分

高考数学难点突破复习: 集合及其应用部分

  高考命题规律:

  从考查内容上,高考命题仍以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集与并集、补集。

  形式上以填空题为主。

  从能力要求上看,注重基础知识和基本技能的教材,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合问题。

  知识的综合联系上看,本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系,如不等式的解集与不等关系,方程与曲线,函数的图象性质,三角函数等。

  重难点:

  集合的三个基本特征:确定性,互异性,无序性。

  集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键,即:文字语言、符号语言、图象语言的互化。

  方法技巧:

  一、数形结合:把题设条件有效转化成图形或图象类型,利用几何的直观性,以“形”助“数”

  ,形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。

  二、补集思想:对正面求解困难的问题,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略。具体地说,就是将研究的对象的全体视为全集,求了使问题反面成立的集合A,则A的补集即所求结论。

  【2011年考题精选】

  1。(2011江苏)已知集合 则 .

  2.(2011安徽科)设集合 则满足 且 的集合 为__________个.

  3. (2011北京理科)已知集合P={x?x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是____

  4. (2011广东理科)已知集合 ? 为实数,且 , 为实数,且 ,则 的元素个数为 ______

  5. (2011江西理科)若集合 ,则 = _____

  6. (2011山东理科)设集合 M ={xx2+x-6<0},N ={x1≤x≤3},则M∩N =_______

  7. (2011湖北理科)已知 ,则 =____

  8. (2011上海理科)若全集 ,集合 ,则

  【2010年考题精选】

  1.(2010浙江理数)设P={x?x<4},Q={x? <4},则P与Q关系是______

  2.(2010辽宁理数)1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3}, B∩A={9},则A=_______

  3.(2010全国2卷)

  ______

  4.(2010江西数)若集合 , ,则 =______

  5. (2010北京数)集合 ,则 =_____

  6. (2010天津数)设集合 则实数a的取值范围是_______

  7. (2010山东数)已知全集U=R,集合M={xx-1 2},则 ________

  8.(2010安徽理数)若集合 ,则 =_________

  9. (2010湖北理数)2.设集合 , ,则 的子集的个数是______

  10. (2010江苏卷)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.

  09江苏11.已知集合 , ,若 则实数 的取值范围是 ,其中 ★ .

  4.由 得 , ;由 知 ,所以 4。

  综合能力训练

  1已知全集 ,集合 , ,那么集合 等于___

  2设集合 ,则 ____

  3设A是整数集的一个非空子集,对于 ,如果 且 ,那么称 是A的一个“孤立元”,给定 ,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个

  4已知集合A={x∈Rax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是_________.

  5.向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

  6记关于 的不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 .

  (I)若 ,求 ;   (II)若 ,求正数 的取值范围.

  2011答案:1.   2.56提示:反向思考集合A的所有子集共有 个,其中不含4,5,6,7的子集有 个,所以集合 共有56个.

  3.[-1,1] 4.2 5.

  6. [1,2) 7.

  8.

  2010答案提示:1.

  2. {3,9} 采用韦恩图法

  3.

  4.

  5. {0,1,2}

  6.

  7.{xx<-1或x>3}

  8.

  9. 4

  10. [解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.

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