基本不等式知识点高考数学

时间:2022-12-09 09:33:35 高考数学 我要投稿

基本不等式知识点高考数学

基本不等式知识点高考数学1

  基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题,试题的难度不大,近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的'实际应用问题。

基本不等式知识点高考数学

  【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为a(t+4)?2(?a

  (1) 若a=-1,t=5,求二次复习最佳时机点

  (2) 若出现了二次复习最佳时机点,求a的取值范围。

  分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义,建立函数关系,再用基本不等式求最值。

  解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y,

  由题意知,y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

  所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

  当a=-1,t=5时,

  y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

  =-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59,

  当且仅当x=14 时取等号,所以二次复习最佳时机点为第14天.

  (2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4,当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号,

  由题意2-a(t+4)-4t,所以-4

  点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的,关键是要注意运用基本不等式的条件:一正、二定、三相等。

基本不等式知识点高考数学2

  1.不等式的定义:a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

  ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。

  ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

  作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。

  2.不等式的性质:

  ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

  不等式基本性质有:

  (1) abb

  (2) acac (传递性)

  (3) ab+c (cR)

  (4) c0时,abc

  c0时,abac

  3.运算性质有:

  (1) ada+cb+d。

  (2) a0, c0acbd。

  (3) a0anbn (nN, n1)。

  (4) a0N, n1)。

  应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:和即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的`等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

  4. 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

  (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

  (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

  (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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