高考数学一轮复习全称量词与存在量词专题检测

2021-02-15 高考数学

  一、选择题. 已知命题p:存在nN,2n1 000,则非p为()

  A.任意nN,2n1 000 B.任意nN,2n1 000

  C.存在nN,2n1 000 D.存在nN,2n1 000

  解析特称命题的否定是全称命题,即p:存在xM,p(x),则p:任意xM,非p(x).

  答案A

  2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是().

  A.0

  C.a1 D.0

  解析 (筛选法)当a=0时,原方程有一个负的实根,可以排除A、D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B,故选C.

  答案 C3.下列命题中的真命题是().

  A.xR,使得sin x+cos x=

  B.x(0,+),exx+1

  C.x(-,0),2x3x

  D.x(0,),sin xcos x

  解析 因为sin x+cos x=sin,故A错误;当x0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;因为x时有sin x0,解得b0或b.

  答案 (-,0)

  3.若xR,(a-2)x+1是真命题,则实数a的取值集合是________.解析xR,(a-2)x+1是真命题,等价于(a-2)x+10的解集为R,所以a-2=0,所以a=2.

  答案{2}

  4.已知命题p:xR且x0,x,命题p的否定为命题q,则q是____________q的真假为________.(选填真或假)

  答案xR+,x 假

  .命题x0R,2x-3ax0+9为假命题,则实数a的取值范围为________.

  解析题目中的.命题为假命题,

  则它的否定xR,2x2-3ax+9为真命题,

  也就是常见的恒成立问题,

  只需=9a2-420,即可解得-22.

  答案[-2,2]

  令p(x):ax2+2x+a0,若对任意xR,p(x)是真命题,则实数a的取值范围是________.

  解析 对任意xR,p(x)是真命题.

  对任意xR,ax2+2x+a0恒成立,

  当a=0时,不等式为2x0不恒成立,

  当a0时,若不等式恒成立,

  则a1.

  答案 a1

  .若命题xR,ax2-ax-2是真命题,则实数a的取值范围是________.

  解析 当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由题意知得-80.综上,-80.

  答案 [-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定,并判断真假.

  (1)q: xR,x不是5x-12=0的根;

  (2)r:有些素数是奇数;

  (3)s: x0R,|x0|0.

  解(1)q: x0R,x0是5x-12=0的根,真命题.

  (2)r:每一个素数都不是奇数,假命题.

  (3)s:xR,|x|0,假命题..已知c0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x时,函数f(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.

  解 由命题p为真知,0,

  若p或q为真命题,p且q为假命题,

  则p、q中必有一真一假,

  当p真q假时,c的取值范围是0

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