高考数学一轮复习简单随机抽样的专题复习题及答案

2021-02-16 高考数学

  一、选择题

  1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的有()

  它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;

  它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;

  它是一种不放回抽样;

  它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.

  A. B.

  C. D.

  [答案] D

  [解析] 由简单随机抽样定义得D正确.

  2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()

  A.在某年的明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖

  B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

  C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

  D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

  [答案] D

  [解析] A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的,不具有随意性;C不是简单随机抽样,因为总体的个体之间差别比较大,抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.

  二、填空题

  3.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始,依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的.号码是________.

  95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

  90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35

  46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

  20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

  71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

  [答案] 18,24,54,38,08,22,23,01

  [解析] 由随机数表法可得.

  4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.

  ①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;

  将1000个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上,然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;

  从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2,,9,再将转盘分成10等份,分别标上整数0,1,2,,9,转动转盘,指针指向的数字是几就取几号个体,直到抽出3个个体为止.

  [答案]

  [解析] 简单随机抽样是逐个抽取,不能是一次性抽取,所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.

  三、解答题

  5.某车间工人加工一种轴共100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

  [分析] 由于本题的调查对象较少,可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法,所以有两种思路.

  [解析] 方法一:抽签法:

  (1)将100件轴编号为1,2,,100;

  (2)做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个号码;

  (3)将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;

  (4)逐个抽取10个号签;

  (5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.

  方法二:随机数法:

  (1)将100件轴编号为00,01,,99;

  (2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置,如从第21行第1个数9开始;

  (3)规定读数的方向,如向右读;

  (4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.

  6.某次音乐颁奖典礼上,欲邀请20名内地、港台艺人参加演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人,试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.

  [解析] 第一步:确定演出人员:将30名内地艺人从1到30编号,然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上,然后放在一个不透明的容器中摇匀,从中逐个抽出10个号签,相应编号的艺人参加演出,再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10 名台湾艺人中抽取4人.

  第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上,用来代表演出的顺序,然后让每名演出者抽取1个号签,抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.

  7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名做医学检验,现已对53名同学编号00,01,02,,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?

  随机数表如下:

  0154 3287 6595 4287 5346

  7953 2586 5741 3369 8324

  4597 7386 5244 3578 6241

  [解析] 从数5,开始从左向右读下去,两位两位地读,在00~52范围内前面没有出现过的记下,否则跳过,直到取满10人为止.如下表

  01 54 32 87 65 95 42 87 53 46

  79 53 25 86 57 41 33 69 83 24

  45 97 73 86 52 44 3578 6241

  选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

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