高考数学导数解题技巧

时间：2022-04-03 09:38:16 高考试题我要投稿

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高考数学导数解题技巧

　　对于高考改卷中学生出现的一些问题,结合具体给分实例、数学学科的特点和教学及评卷经验,对考生该如何在数学考试中取得更好的成绩给出了指导意见和建议。下面是阳光网小编为你整理的高考数学导数大题题型内容，希望对你有帮助。

高考数学导数解题技巧

　　高考数学导数大题题型导数高考考查范围

　　1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

　　2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

　　3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

　　考点一：导数的概念

　　对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.

　　本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.

　　考点二：曲线的切线

　　1、关于曲线在某一点的切线

　　求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

　　2、关于两曲线的公切线

　　若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

　　本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.

　　本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.

　　高考数学导数大题典型例题

　　考点三：导数的应用

　　中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题：

　　1、求函数的解析式;

　　2、求函数的值域;

　　3、解决单调性问题;

　　4、求函数的极值(最值);

　　5、构造函数证明不等式.

　　考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力，求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。

　　本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法。

　　考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。

　　考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

　　典型例题2：

　　考点四：导数的实际应用

　　建立函数模型,利用函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

　　典型例题3：

　　导数实际应用不仅考查了函数的导数、函数的极值的判定、闭区间上二次函数的最值、函数与方程的转化等基础知识的综合应用,还会考查应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。

　　高考数学大题解题技巧

　　一、三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

　　二、数列题

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　三、立体几何题

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　四、概率问题

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

　　3、记准均值、方差、标准差公式;

　　4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6、注意放回抽样，不放回抽样;