高考数学导数万能答题

时间:2022-11-23 14:34:56 高考试题 我要投稿
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高考数学导数万能答题模板

  数学在高考中占有重要的地位,数学成绩的好坏也往往决定着学生高考的成败,所以提高数学成绩显得尤为重要。本文中笔者对高考数学的复习策略及其高考答题技巧进行了探讨。下面是阳光网小编为你整理的高考数学导数万能答题模板内容,希望对你有帮助。

高考数学导数万能答题模板

  高考数学导数万能答题模板

  数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型,通常有6个大题,分值在70分及以上,例如历年的课标全国卷,解答题为6道题,分值为70分,几乎占总分150分的一半.

  解答题的考点相对较多、综合性强,所以解答题的区分度高,做解答题时,不仅要得出最后的结论,还要写出关键步骤,并且每步合情合理,因此怎样解答、把握步骤的得分点就非常重要了.

  我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答,总结恰当的“解答题模板”,按照一定的解题程序和答题格式分步解答,在短时间内取得最高的答题效率.

  课标全国卷对于导数应用的考查,其难点一直围绕函数的单调性、极值和最值展开,以导数为工具探究函数的性质,借此研究不等式、方程等问题,着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法,意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力,充分体现数学理性思维的特点,从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查,凸显了高考试题的选拔功能,一直是压轴题的不二选择,下面通过近几年的高考导数压轴题,分析归纳解题策略.

  一、命题规律:

  (一)考试地位:导数知识及其应用,每年必考,属于考点中的重难点.

  (二)分值:1道解答题.分值12分(以课标全国卷为例).

  (三)考查内容:

  导数作为研究函数的工具,在函数习题中考查.

  1.导数的运算:(1)求导,其中复合函数求导为理科.(2)切线斜率相关的问题.

  2.利用导数判断函数的单调区间,求函数极值、最值,处理函数零点问题等.

  3.导数与不等式相结合考查.

  4.理科还考察定积分的基本运算或利用定积分求面积.

  (四)难度:难.

  在历年新课标卷中,导数解答题都作为最后一题,习题的后几问属于难题,有一定的区分度.

  在个别地区的自主命题中,导数解答题有时作为压轴解答题,有时也放在前几个解答题中,难度基础或中等.

  (五)难题类型:

  1.导数习题的解答题后几问.

  2.导数难题常考内容:与函数结合,解决复杂的函数问题.例如函数图象、最值、零点等问题.

  3.导数与不等式等问题相结合.

  二、解题模板:

  模板一:函数的单调性、极值、最值问题

  以函数f(x)为例,

  第一步:确定定义域、求导数:求f(x)的定义域,求f(x)的导数f′(x).

  第二步:解方程:求方程f′(x)=0的根.

  第三步:列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格.

  第四步:得结论:由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性,从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等.

  第五步:再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性.

  高考数学导数万能答题练习

  已知函数f(x)=(x-k)ex.

  (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值.

  2.已知函数f(x)=(x∈R).其中a∈R.

  (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

  (2)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.

  答案:

  解:(1)当a=1时,f(x)=,f(2)=,

  又f′(x)==,f′(2)=-.

  所以,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为

  y-=-(x-2),即6x+25y-32=0.

  (2)f′(x)==.

  由于a≠0,以下分两种情况讨论.

  ①当a>0时,令f′(x)=0,得到x1=-,x2=a.

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

  x

  (-∞,-)

  -

  (-,a)

  a

  (a,+∞)

  f′(x)

  -

  0

  +

  0

  -

  f(x)

  极小值

  极大值

  所以f(x)在区间,(a,+∞)内为减函数,

  在区间内为增函数.函数f(x)在x1=-处取得极小值f,

  且f=-a2.函数f(x)在x2=a处取得极大值f(a),且f(a)=1.

  ②当a<0时,令f′(x)=0,得到x1=a,x2=-,

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

  x

  (-∞,a)

  a

  (a,-)

  -

  (-,+∞)

  高考数学大题答题模板 选择题十大速解方法

  排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

  2.填空题四大速解方法:

  直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

  解答题答题模板

  1.三角变换与三角函数的性质问题

  (1)解题路线图

  ①不同角化同角

  ②降幂扩角

  ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

  ④结合性质求解。

  (2)构建答题模板

  ①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

  ②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sinx,y=cosx的性质确定条件。

  ③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

  ④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

  高考数学大题答题模板 解三角形问题

  (1)解题路线图

  ①a化简变形;b用余弦定理转化为边的关系;c变形证明。

  ②a用余弦定理表示角;b用基本不等式求范围;c确定角的取值范围。

  (2)构建答题模板

  ①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

  ②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

  ③求结果。

  ④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

  3.数列的通项、求和问题

  (1)解题路线图

  ①先求某一项,或者找到数列的关系式。

  ②求通项公式。

  ③求数列和通式。

  (2)构建答题模板

  ①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

  ②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

  ③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

  ④写步骤:规范写出求和步骤。

  ⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

  4.利用空间向量求角问题

  (1)解题路线图

  ①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

  ②空间向量的坐标运算。

  ③用向量工具求空间的角和距离。

  (2)构建答题模板

  ①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

  ②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

  ③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

  ④求夹角:计算向量的夹角。

  ⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

  高考数学大题答题模板 圆锥曲线中的范围问题

  (1)解题路线图

  ①设方程。

  ②解系数。

  ③得结论。

  (2)构建答题模板

  ①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

  ②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

  ③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

  ④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

  6.解析几何中的探索性问题

  (1)解题路线图

  ①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

  ②将上面的假设代入已知条件求解。

  ③得出结论。

  (2)构建答题模板

  ①先假定:假设结论成立。

  ②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

  ③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

  ④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

  7.离散型随机变量的均值与方差

  (1)解题路线图

  ①a标记事件;b对事件分解;c计算概率。

  ②a确定ξ取值;b计算概率;c得分布列;d求数学期望。

  (2)构建答题模板

  ①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

  ②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

  ③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

  ④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

  ⑤列表:列出分布列。

  ⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

  8.函数的单调性、极值、最值问题

  (1)解题路线图

  ①a先对函数求导;b计算出某一点的斜率;c得出切线方程。

  ②a先对函数求导;b谈论导数的正负性;c列表观察原函数值;d得到原函数的单调区间和极值。

  (2)构建答题模板

  ①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

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