线性代数陈殿友著课后答案下载

2017-04-27 课后答案

  线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。以下是阳光网小编为大家整理的线性代数(陈殿友著),仅供大家参考!

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  线性代数(陈殿友著):概述

  线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

  所谓“线性”,指的就是如下的数学关系: 。其中,f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”,指的就是用符号代替元素和运算,也就是说:我们不关心上面的x,y是实数还是函数,也不关心f是多项式还是微分,我们统一把他们都抽象成一个记号,或是一类矩阵。合在一起,线性代数研究的就是:满足线性关系 的`线性算子f都有哪几类,以及他们分别都有什么性质。

  线性代数(陈殿友著):重要定理

  ·每一个线性空间都有一个基。

  ·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

  ·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

  ·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

  ·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

  ·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

  ·解线性方程组的克拉默法则。

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