线性代数刘康泽著课后答案

2017-09-22 课后答案

  通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。以下是阳光网小编为大家整理的线性代数(刘康泽著),仅供大家参考!

  线性代数(刘康泽著)课后答案

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  线性代数(刘康泽著):学术地位

  线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。

  线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支,同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

  “以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理,最后往往归结为线性问题,它比较容易处理。因此,线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用,是一门基本的`和重要的学科。

  如果进入科研领域,你就会发现,只要不是线性的东西,我们基本都不会!线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数,你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙,再加上相应的知识补充,你就可以求解相应的问题。可以说,不学线性代数,你就漏过了95%的人类智慧!非线性的问题极为困难。如果能够把非线性的问题化为线性的,这是我们一定要走的方向!

  事实上,微积分“以直代曲"的思想就是将整体非线性化为局部线性的一个经典的例子,尽管高等数学在定义微分时并没有用到一点线性代数的内容。

  线性代数(刘康泽著):重要定理

  ·每一个线性空间都有一个基。

  ·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

  ·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

  ·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

  ·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

  ·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

  ·解线性方程组的克拉默法则。

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