随机过程第四版刘次华著课后答案下载

2020-10-08 课后答案

  随机过程论与其他数学、物理分支如位势论、微分方程、复变函数论、力学等有密切的联系,是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。以下是阳光网小编为大家搜集整理的随机过程第四版(刘次华著),希望能对你有帮助!

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  随机过程第四版(刘次华著):基本简介

  一般来说,把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律,从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。

  随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究,如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究,及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。

  1907年前后,马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量,后人称之为马尔可夫链。

  1923年维纳给出布朗运动的数学定义,直到今日这一过程仍是重要的研究课题。

  随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年,柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》,1934年A·辛钦发表了《平稳过程的相关理论》,这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。

  1953年,杜布出版了名著《随机过程论》,系统且严格地叙述了随机过程基本理论。

  随机过程第四版(刘次华著):发展过程

  随时间推进的随机现象的数学抽象。例如,某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地,森林中某种动物的头数,液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置,百货公司每天的顾客数,等等,都随时间变化而形成随机过程。严格说来,现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。

  气体分子运动时,由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道,运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)?分子从一点出发能达到某区域的概率有多大?如果有两类分子同时运动,由于扩散而互相渗透,那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀?又如,在一定时间内,放射性物质中有多少原子会分裂或转化?电话交换台将收到多少次呼唤?机器会出现多少次故障?物价如何波动?这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。

  一些特殊的随机过程早已引起注意,例如1907年前后,Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量,后人称之为马尔可夫链(见马尔可夫过程);又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义(后人也称数学上的布朗运动为维纳过程),这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此,随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。

  1931年,Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》;三年后,Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后,P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书,其中蕴含着丰富的'概率思想。

  1953年,J.L.杜布的名著《随机过程论》问世,它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分),为研究马尔可夫过程开辟了新的道路;由于鞅论的进展,人们讨论了关于半鞅的随机微分方程;而流形上的随机微分方程的理论,正方兴未艾。

  60年代,法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果,在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论,包括截口定理与过程的投影理论等,中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。


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