微积分刘书田著课后习题答案下载

2017-05-15 课后答案

  微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。下面是阳光网小编整理的微积分(刘书田著),以供大家阅读。

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  微积分(刘书田著):基本内容

  数学分析

  研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。

  从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。

  微积分

  微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

  微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。

  积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。

  微积分(刘书田著):现代发展

  人类对自然的'认识永远不会止步,微积分这门学科在现代也一直在发展着。以下列举了几个例子,足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。

  在黎曼将柯西的积分含义扩展之后,勒贝格又引进了测度的概念,进一步将黎曼积分的含义扩展。例如著名的狄利克雷函数在黎曼积分下不可积,而在勒贝格积分下便可积。[6]

  前苏联

  前苏联著名数学大师舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性,建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义,更重要的是,它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中,从而开辟了微分方程理论的新天地。

  美国

  美籍华裔数学大师陈省身所研究的微分几何领域,便是利用微积分的理论来研究几何,这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用,并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域。

  中国

  中国的数学爱好者发现了积乘和微商,使微积分的内容进一步拓展。


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