中考数学模拟测试卷及答案解析

2021-01-27 中考数学

  一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每题的选项中只有一项符合题目要求).

  1、计算:|- |的结果是( )

  A、-4 B、16 C、 D、2

  2、 函数y = + 中自变量x的取值范围是( )

  A.x B.x=3 C.x2且x D.x 2且x3

  3、运用数形结合的 方法,在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为( )

  A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

  4、如图,双曲线 经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )

  A、 B、 C、 D、

  5、 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86、30,则ACB的大小为( )

  A.15 B.28 C.29 D.34

  6、在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线 ,直线 和直线 所围成的区域内或其边界上,点Q在x轴上,若点R的坐标为 ,则 的最小值为( )

  A. B. C. D.4

  7、如图所示,是一圆柱体,已知圆柱的高AB=3,底面直径BC=10,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食,则它爬行最短路径是( )(本题取3).

  A、13 B、 C、 D、

  8、二次函数 的图象如图所示, 是图象上的一点,且 ,则 =( ).

  A、 B、 C、-1 D、-2

  9、一块含30角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1 cm,那么△DEF的周长是( )

  A.5 cm B.6 cm C.( )cm D.( )cm

  10、如图,矩形ABCG(AB

  A.0 B.1 C.2 D.3

  二、填空题(本大题 共5小题,每小题4分,共20分,把答案直接填在答题卡的相应位置处).

  11、如图所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为 ,若不考虑元件的故障因素,则电灯点亮的可能性为_________.

  12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则

  小明5次成绩的方差 与小兵5次成绩的方差 之间的大小关系为 .(填、、=)

  13、已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则AED的度数是

  14.如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,

  以OE为半径画弧EF.P是 上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P

  作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G. 若 ,

  则BK﹦ .

  15、按下列程序进行运算(如图)

  规定:程序运行到判断结果是否大于244为一次运算。

  若运算进行了 次才停止,则 的取值范围是_______

  三、解答题(共90分)

  16、(6分)化简求值: ,其中 是方程 的解.

  17、(6分)已知某山区的平均气温与该山区的'海拔高度的关系见下表:

  海拔高度(米)0100200300400500

  平均气温(℃)2221.52120.52019.5

  (1)平均气温y(℃)是海拔高度x(米)的什么函数?写出y与x之间的函数关系式。

  (2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包括18℃,也包括20℃)的山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

  18.(6分)如图,△ABC在方格纸中

  (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;

  (2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△ABC

  (3)求△ABC的周长.

  19. (6分)如图,桌面上放 置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子( 杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.

  (1)随机翻一个杯子,翻到黄色杯子的概率是 ;

  (2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利

  用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.

  20.(8分)为增强 学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

  (1)求在这次调查中一共调查的 学生数.

  (2)求户外活动时间为1.5 小时的人数,并补全频数分布直方图.

  (3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数.

  (4)本次调查中,学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多 少.

  21.(8分)如图,在△ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.

  (1)说明四边形ACEF是平行四边形;

  (2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.

  22.(10分)现在各地房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小,将影响其他住户的采光(如图所示,窗户高1.3米).

  (1)我市的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角):夏至日为81.4度,冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?

  (2)有关规定:平行布置住宅楼,其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍;按照此规定,是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?若有影响,试求哪些楼层的住户受到影响?

  (本题参考值:sin81.4=0.99, cos81.4=0.15 , tan81.4 sin34.88=0.57, cos34.88=0.82, tan34.88=0.70)

  23、( 8分)如图,AB是⊙O的直径,E是AB上一点,且AE=3BE=3,

  过点E作AB的垂线交⊙O于C、D两点,连接AC、BC,过点A作AFAC

  交CD的延长线于点F.

  (1)求证:CAB =

  (2)求DF的长.

  24、(10分)低碳生活,绿色出行,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售自行车100辆。

  (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

  (2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

  25、(10分)如图,点M(4,0),以点M为圆心、

  2为半径的圆与 轴交于点A、B;已知抛物线

  过点A和B,与 轴交于点C.

  1、点Q(8,m)在抛物线 上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求

  PQ+PB的最小值;

  2、CE 是经过点C的⊙M的切线,点E是切点,

  求OE所在的直线.

  26.(12分) 如图,二次函数 的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点 B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y 轴交于点E.

  ⑴请 直接写出点D的坐标:

  ⑵当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

  ⑶是否存在这样的点P,使△PE D是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△P ED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

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