初中生的中考数学模拟试卷及答案

2021-01-28 中考数学

  如何实现中考好成绩,需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了中考数学模拟试卷及答案,希望对大家有所帮助。

  二次函数

  A级 基础题

  1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )

  A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)

  2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )

  A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2

  3.(2013年浙江宁波)如图311,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )

  A.abc0 B.2a+b0 C.a-b+c0 D.4ac-b20

  4.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )

  5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )

  A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

  C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

  6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

  x -3 -2 -1 0 1

  y -3 -2 -3 -6 -11

  则该函数图象的顶点坐标为( )

  A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

  7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.

  8.(2013年北京)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

  9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)求抛物线的顶点坐标.

  B级 中等题

  10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )

  A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

  11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313,给出下列结论:①2a+b②b③若-1

  图313

  12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

  (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

  (2)如图314,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

  (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

  C级 拔尖题

  13.(2013年黑龙江绥化)如图315,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

  (1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;

  (2)在(1)的条件下,解答下列问题;

  ①求出△BCE的面积;

  ②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

  14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10

  (1)求证:n+4m=0;

  (2)求m,n的值;

  (3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

  15.(2013年广东湛江)如图316,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).

  (1)求此抛物线的解析式;

  (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的`对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;

  (3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  二次函数

  1.A

  2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,b=2,c=0.

  3.D 4.C 5.C 6.B

  7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

  9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

  抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

  即y=-x2+2x+3.

  (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

  抛物线的顶点坐标为(1,4).

  10.B 11.①③④

  12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=1,

  二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

  (2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

  D(2,-1).当x=0时,y=3,C(0,3).

  (3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.

  由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.

  当y=0时,x=32,P32,0.

  13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得

  -2=1a(-2-2)(-2+a),

  解得a=4.

  (2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),

  当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),

  解得x1=2,x2=-4.

  ∵点B在点C的左侧,B(-4,0),C(2,0).

  当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).

  S△BCE=1262=6.

  ②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,

  根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.

  设直线BE的解析式为y=kx+b,

  将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,

  解得k=-12,b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.

  将x=-1代入,得y=12-2=-32,

  则点H-1,-32.

  14.(1)证明:∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,

  抛物线的对称轴为x=2,即-n2m=2,

  化简,得n+4m=0.

  (2)解:∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10

  OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1x2=pm.

  令x=0,得y=p,C(0,p).OC=|p|.

  由三角函数定义,得tanCAO=OCOA=-|p|x1,tanCBO=OCOB=|p|x2.

  ∵tanCAO-tanCBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.

  化简,得x1+x2x1x2=-1|p|.

  将x1+x2=-nm,x1x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化简,得n=p|p|=1.

  由(1)知n+4m=0,

  当n=1时,m=-14;当n=-1时,m=14.

  m,n的值为:m=14,n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14,n=1(此时抛物线开口向下).

  (3)解:由(2)知,当p0时,n=1,m=-14,

  抛物线解析式为:y=-14x2+x+p.

  联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,

  化简,得x2-4(p-3)=0.

  ∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点,

  一元二次方程根的判别式等于0,

  即=02+16(p-3)=0,解得p=3.

  y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

  当x=2时,二次函数有最大值,最大值为4.

  15.解:(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4,

  此抛物线过点A(0,-5),

  -5=a(0-3)2+4,a=-1.

  抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4,

  即y=-x2+6x-5.

  (2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

  证明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,

  B(1,0),C(5,0).

  设切点为E,连接CE,

  由题意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.

  ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

  解得CE=426.

  ∵以点C为圆心的圆与直线BD相切,⊙C的半径为r=d=426.

  又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2426.

  则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

  (3)假设存在满足条件的点P(xp,yp),

  ∵A(0,-5),C(5,0),

  AC2=50,

  AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

  ①当A=90时,在Rt△CAP中,

  由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,

  50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,

  整理,得xp+yp+5=0.

  ∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

  yp=-x2p+6xp-5.

  xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,

  解得xp=7或xp=0,yp=-12或yp=-5.

  点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去).

  ②当C=90时,在Rt△ACP中,

  由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,

  50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,

  整理,得xp+yp-5=0.

  ∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

  yp=-x2p+6xp-5,

  xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,

  解得xp=2或xp=5,yp=3或yp=0.

  点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

  综上所述,满足条件的点P的坐标为(7,-12)或(2,3).第二部分 空间与图形

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